Dashboard-Widget

Gliederung

Das Widget an sich
Beispieleingaben
Bedienung
Infixschreibweise
Polnische Notation
Ganz ganz kurz: Was sind Alphagraphen?
Kontakt

Alphagraphenwidget

Das Widget an sich

Das Alphagraphenwidget heißt Alphagraphenwidget, weil es ein Dashboard-Widget ist und Alphagraphen anzeigt. Es wirkt ab MacOS 10.4.3, ist kompakt und benötigt im Betrieb keine Internetverbindung und nur gelegentlich einen Schluck Wasser.

Alphagraphen sind die aussagenlogische Untermenge des logischen Systems der Existential Graphs des US-amerikanischen Philosophen Charles Sanders Peirce - eine ganz ganz kurze Kurzanleitung finden Sie im Abschnitt Was sind Alphagraphen?.

Das Alphagraphenwidget, das Alphagraphenwidget heißt, weil es ein Dasboard-Widget ist, das Wahrheitstafen anzeigt, unterstützt alle üblichen Verknüpfungen der zweiwertigen Logik, als da sind Negation, Konjunktion, Disjunktion, Konditional (materiale Implikation), Bikonditional, ausschließendes Oder (XOR), NOR (Peirce-Funktion), NAND (Sheffer-Funktion) und die Konstanten 1 und 0 als Verum beziehungsweise Falsum.

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Beispieleingaben

Infixnotation	Polnische Notation
P->(Q->P)	CpCqp
(P->Q)->P	CCpqp
P->Q->P	CCpqp
~P v Q	ANpq
P & Q v P & R	AKpqKpr
(P & Q) v (P & R)	AKpqKpr
P & (Q v P) & R	KKpAqpr
((P>(Q>R))>((P>Q)>(P>R)))	CCpCqrCCpqCpr
P>(Q>R)>(P>Q>(P>R))	CCpCqrCCpqCpr
P!P	NApp
(P!Q)!(P!Q)	NANApqNApq
(P!P)!(Q!Q)	NANAppNAqq

Bedienung

Die Bedienung des Alphagraphenwidgets erschöpft sich darin, im Eingabefeld eine Aussage einzugeben - und zwar wahlweise in Infixschreibweise oder in polnischer Notation - und sanft, aber energisch die Eingabetaste zu betätigen. Nur ein bis eineinhalb Augenblicke später wird ein Alphagraph für die jeweilige Aussage angezeigt.

Infixschreibweise

Achtung: Nicht jeder Browser stellt alle der hier verwendeten logischen Zeichen richtig dar; im Logikwidget werden die Zeichen selbstverständlich alle korrekt angezeigt.

Satzbuchstaben: A bis U und W bis Z, Groß- und Kleinschreibung wird nicht unterschieden; der Buchstabe "v" ist für die Disjunktion reserviert (siehe unten)
Negation: ~ (Tilde), - (Minus), ¬
Konjunktion: & (kaufmännisches Und, Ampersand), ^ (Dach), ∧
Disjunktion: v (der Kleinbuchstabe), | (senkrechter Strich), ∨
Konditional: >, ->, =>, -->, ==>, →
Bikonditional: =, ↔
XOR: %
Peirce-Funktion (NOR): !, ↓
Sheffer-Strich (NAND): auf dem Kopf stehendes Rufzeichen, ↑
Klammern: Die runden Klammern, ( und ), werden wie üblich zur Gruppierung von Aussagen verwendet.
Leerzeichen: Zur besseren Lesbarkeit dürfen nach Belieben Leerzeichen eingefügt werden.
Bindungsstärke und Assoziativität der Operatoren: Die Bindungsstärke der Operatoren ist in absteigender Priorität folgende: Negation (stärkste), Konjunktion und NAND, Disjunktion, NOR und XOR, Konditional und Bikonditional (schwächste). Operatoren gleicher Bindungsstärke werden linksassoziativ ausgewertet.

Polnische Notation

Für Aussagen in polnischer Notation unterstützt das Widget die Konnektive N, K, A, C und E. Als Satzbuchstaben müssen Kleinbuchstaben verwendet werden, jedoch - zur eindeutigen Abgrenzung von der Infixschreibweise - nicht der Kleinbuchstabe v (der die Infix-Disjunktion benennt). Die anderen Konnektive lassen sich einfach aus den bestehenden Bilden, so zum Beispiel die Peirce-Funktion (NOR) als NA oder die Sheffer-Funktion (NAND) als NK (siehe obige Beispielliste).

Ganz ganz kurz: Was sind Alphagraphen?

Alphagraphen sind zunächst (und so weit es dieses Programm betrifft) eine graphische Schreibweise für die klassische Aussagenlogik, bei der als Konnektive nur die Konjunktion und die Negation zur Verfügung stehen. Da sich aus den klassischen Wahrheitsfunktionen dieser beiden Konnektive jede andere klassische Wahrheitsfunktion ausdrücken lässt, sind diese beiden Konnektive ausreichend.

Um zwei Aussagen mit einer Konjunktion zu verbinden, schreibt man sie neben- oder untereinander. Zum Beispiel drückt "PQ" die Konjunktion der atomaren Aussagen "P" sowie "Q" aus.
Um eine Aussage zu verneinen, umgibt man sie mit einem geschlossenen Linienzug, dessen Form ohne Bedeutung ist und nach ästhetischen oder praktischen Gesichtspunkten gewählt werden kann - üblich sind ellipsenartige Gebilde, aber auch Kreise oder (wie im Falle dieses Programms) Rechtecke. Eine von Peirce selbst vorgeschlagene Variante, die Negation linear z.B. auf einer Schreibmaschine wiederzugeben, besteht darin, einen geschlossenen Linienzug durch Klammern bloß anzudeuten, also z.B. "(P)" für die Negation von P zu schreiben.
Für das Konditional "Wenn P, dann Q" verwendet Peirce die Schreibweise "(P(Q))", d.h. "Es ist ausgeschlossen, dass P zutrifft und dass Q zugleich nicht zutrifft".
Für die (nichtausschließende) Disjunktion "P oder Q (oder beide)" verwendet Peirce die Schreibweise "((P)(Q)", d.h. "Es ist ausgeschlossen, dass P nicht zutrifft und dass dabei auch Q nicht zutrifft".

Zum Verständnis des Alphagraphen-Programms reicht obige Darstellung aus, nicht aber zum Verständnis der Alphagraphen als Ganzes. An dieser Stelle sei nur angemerkt, dass weitaus mehr als hier angedeutet dahintersteht, sowohl von der Motivation (philosophisch und didaktisch) als auch aus formaler Sicht (so arbeitet Peirce ein vollständiges System graphischer Schlussregeln für die Alphagraphen aus). Ausführlichere Einführungen zu beiden Themenkomplexen finden Sie z.B. in meinem Wikipedia-Artikel Existential Graphs; auch für weiterführende Literatur sei auf jenen Artikel verwiesen.

Kontakt

Kommentare, Unterstützung und Fragen sind jederzeit willkommen. Bitte nutzen Sie für die verbale Kontaktaufnahme die E-Mail-Adresse gottschall@gmx.de.

2012-03-31 01:19:44
gottschall@gmx.de