Heute gibt es noch keine Hausübung.
Verständnisfragen
- Denken Sie noch einmal alle Begriffe durch, die im Rahmen
des ersten Termins gefallen sind, und schreiben Sie sich Unklarheiten
und undefinierte/unterdefinierte Begriffe gleich auf, um beim
nächsten Termin Klärung einzufordern. [Ich weiß, ich
weiß... Aber wenn Sie das jetzt gleich machen, dann haben Sie
es nicht nur bei den Prüfungen einfacher, sondern besteht auch
nicht die Gefahr, dass Stoff, der auf das Bestehende aufbaut,
auf Sand aufbaut.]
- Was ist der Unterschied zwischen einem Argument und
einer Aussage?
- Fallen Ihnen ein oder zwei weitere (satzverknüpfende)
Bindewörter der deutschen Sprache ein, die nicht
extensional sind?
- Apropos: Ist ein Junktor, der nicht extensional ist,
automatisch intensional, oder gibt es eine dritte Möglichkeit?
- Ist das deutsche Wort "und" genau dasselbe wie das
aussagenlogische Zeichen "&" bzw. "∧"?
- Wenn die vorangehende Frage zu schwer ist: Kann man in jedem
der folgenden Aussagen das Wort "und" mit dem aussagenlogischen
Zeichen "&" bzw. "∧" übersetzen?
- Fekter ist Innenministerin, und Fekter hat Rehaugen.
- Elsner wurde verurteilt, und die Richterin wurde
Justizministerin.
- Hans ist verheiratet, und Grete ist verheiratet.
- Hans und Grete sind verheiratet.
- Christian kauft sich eine "Hello Kitty"-Maus, und die
Arbeit geht gleich viel schneller von der Hand.
- Die klassische Aussagenlogik betrachtet Aussagen, die wahr
oder falsch sind. Kennen Sie deutsche Sätze, bei denen Sie
zwar das Gefühl haben, dass es sich um Aussagen handelt, bei
denen Sie aber nicht sagen würden, dass sie wahr
oder falsch sind...?
Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten:
Für diese Aufgaben
lege ich folgende Formationsregeln zugrunde (nur zur Erinnerung und damit
alle auf demselben Stand sind):
§1: Jeder Satzbuchstabe ist ein Satz.
§2: Aus zwei bestehenden Sätzen
kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen & bzw. ∧
zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde
Klammern schreibt.
§3: Aus zwei bestehenden Sätzen
kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen v bzw. ∨
zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde
Klammern schreibt.
§4: Aus zwei bestehenden Sätzen
kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen → bzw. ->
zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde
Klammern schreibt.
§5: Aus zwei bestehenden Sätzen
kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen ↔ bzw. <->
zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde
Klammern schreibt.
§6: Aus einem bestehenden Satz kann man einen neuen Satz bilden, indem
man einfach das Zeichen ~ bzw. ¬ davor setzt.
§7: Nichts anderes ist ein Satz.
- Basteln Sie ein paar Sätze der aussagenlogischen
Sprache, indem Sie ganz streng und korrekt unsere Formationsregeln
anwenden.
Beispiel: "~(P&~Q)" ist ein wohlgeformter Satz, denn:
- Nach §1 sind sowohl "P" als auch "Q" Sätze.
- Nach §6 ist, da "Q" ein Satz ist, auch "~Q" ein Satz.
- Nach §2 ist, da sowohl "P" als auch "~Q" Sätze sind,
auch "(P&~Q)" ein Satz.
- Nach §6 ist, da "(P&~Q)" ein Satz ist, auch
"~(P&~Q)" ein Satz
- Welche der folgenden Zeichenketten sind ungrammatisch,
d.h. keine wohlgeformten Sätze unserer
aussagenlogischen Sprache, und warum?
Beispiel: "~(" ist kein wohlgeformter Satz, weil man nur
nach §6 Sätze erzeugen kann, die mit "~" anfangen.
Mit §6 kann man aber nur dann vor eine Zeichenkette ein "~"
schreiben, wenn diese Zeichenkette ihrerseits bereits
ein Satz ist. Unter unseren Regeln ist aber keine, die
festlegen würde, dass eine alleinstehende Klammer ein
Satz ist - also kann auch "~(" kein Satz sein.
- P&Q
- P&Q&R
- (P&Q)
- P&(Q&R)
- ((P&Q)&R)
- (P&~Q)
- (P~&Q)
- (~P~&Q)
- (~P&~Q)
Verständnisfragen
Sie müssen diese Fragen nicht unbedingt schriftlich beantworten und
abgeben (erst recht nicht alle alle [das ist kein Tippfehler]), sollten aber
zumindest über jede dieser Fragen nachdenken und gegebenenfalls beim
nächsten Termin Ihre Antworten oder deren Ausbleiben zur Diskussion
stellen.
- Kann ein Argument gültig sein, obwohl seine Konklusion
faktisch (d.h. tatsächlich) falsch ist?
Kann zum
Beispiel ein Argument gültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist
die Erde ein Ikosaeder" (eine Ansicht, die mehrheitlich abgelehnt
wird)?
- Kann ein Argument ungültig sein, obwohl seine Konklusion
faktisch falsch ist?
Kann zum Beispiel ein Argument
ungültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist die Erde eine
rote Katze" (eine Ansicht, die mehrheitlich abgelehnt wird)?
- Kann ein Argument ungültig sein, obwohl seine Konklusion
faktisch wahr ist?
Kann zum Beispiel ein Argument
ungültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist Faymann der derzeitige
Bundeskanzler von Österreich"?
- Kann ein Argument gültig sein, obwohl seine Prämissen
alle faktisch falsch sind?
Kann zum Beispiel ein Argument
gültig sein, dessen Prämissen "Die Erde ist eine Scheibe",
"Alle Scheiben grunzen" sowie "Alle Katzen sind Hunde" lauten?
- Wie viele Zeilen hätte die Wahrheitstabelle für eine
Aussage in vier Satzbuchstaben, wenn es nicht zwei Wahrheitswerte
gäbe, sondern deren fünf?
- Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen,
obwohl all seine Prämissen faktisch falsch sind? Warum?
- Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen,
obwohl nicht alle seine Prämissen faktisch wahr sind? Warum?
- Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen,
obwohl Sie sicher sind, dass mindestens eine seiner Prämissen
faktisch ohnedies falsch ist? Warum?
- Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen,
obwohl Sie sicher sind, dass ohnedies keine seiner Prämissen
faktisch wahr ist? Warum?
Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten
- Malen Sie Wahrheitstabellen für einige der folgenden Aussagen.
Als Dekoration sind florale Motive und Tierdarstellungen zulässig.
- ~~~P
- (P→~P)
- (~P→P)
- ~(P&~Q)
- (~PvQ)
- Prüfen Sie die Gültigkeit einiger der folgenden Argumente.
- Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Daraus folgt:
Wenn es nicht der Fall ist, dass die Straße nass ist, dann ist
es nicht der Fall, dass es regnet.
- PvQ, P also ~Q
- PvQ, ~Q also P
- P→Q, Q→R also ~R→~P
Verständnisfragen
- Wozu sind Wahrheitstabellen gut?
- Auch und gerade wenn man davon ausgeht, dass Aussagen
wahr oder falsch sind: Halten Sie es für möglich,
dass es dann trotzdem sinnvoll sein kann, ein logisches
System mit mehr als zwei "Wahrheits"-Werten (man spricht
dann lieber von Pseudowahrheitswerten) aufzustellen
und zu verwenden? Wofür? (Wenn Sie diese Frage interessiert,
können Sie gerne in der Literatur nachschlagen.)
- Wenn zwei Aussagen identische Wahrheitswertverläufe haben -
handelt es sich dann um zwei verschiedene Aussagen, oder ist es
dieselbe Aussage in unterschiedlicher Gestalt?
- Wieviele unterschiedliche Wahrheitswertverläufe gibt es
für Aussagen in n Satzbuchstaben?
Einfacher
ist es, wenn Sie sich zuerst überlegen, wie viele
verschiedene Wahrheitswertverläufe für Aussagen
in einem Satzbuchstaben es gibt; wieviele für Aussagen
in zwei Satzbuchstaben; und wenn Sie dann
verallgemeinern.
- Wenn ein/e Jurist/in sagt, ein Vertrag sei gültig zustande
gekommen, worauf wendet er/sie dann das Wort "gültig" an?
Darf er/sie das?
- Wenn ein/e Prüfer/in sagt, Ihr Test sei ungültig,
weil Sie sie bei der Beantwortung aller Fragen Telefonjoker
gebraucht haben, dann schreibt er/sie die Eigenschaft/en
"gültig"/"ungültig" nicht einem Argument, sondern einer
Prüfungsarbeit zu. Darf er/sie das?
- Darf ich Ihnen versichern, dass Kitty eine wahre
Freundin ist, obwohl ich Ihnen erst kürzlich eingeredet habe,
dass Wahrheit eine Eigenschaft von Aussagen ist?
Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten
Prüfen Sie bitte, ob einige der folgenden Argumente gültig oder
ungültig sind:
- Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.
Wenn sich ein Rohrbruch zuträgt, dann ist die Straße nass.
Daraus folgt: Wenn es regnet oder sich ein Rohrbruch zuträgt,
dann ist die Straße nass.
- PvQ. Daraus folgt: QvP
- P&Q. Daraus folgt: PvQ
- PvQ. Daraus folgt: ~(~P&~Q)
- P&Q. Daraus folgt: ~(~Pv~Q)
- P. Daraus folgt: Q→P
- ~P, P. Daraus folgt: Q
Semantik
- Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die denselben Wahrheitswertverlaut
wie die Konjunktion haben, d.h. die folgende Wahrheitstabelle ergeben...?
| P | Q | gesuchte Aussage |
| W | W | W |
| W | F | F |
| F | W | F |
| F | F | F |
- Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die den Wahrheitswertverlauf
F-W-W-W haben?
- Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die den Wahrheitswertverlauf
F-W-F-F haben?
- Malen Sie bitte Wahrheitstabellen für die eine oder andere
nette Aussage auf.
- Prüfen Sie bitte das eine oder andere Argument auf seine
semantische Gültigkeit.
Syntax
Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:
- Aus (P&(Q&R)) folgt P.
- Aus (P&(Q&R)) folgt Q&R.
- Aus (P&(Q&R)) folgt Q.
- Aus (P&(Q&R)) folgt R&P.
- Aus P→R, Q→R sowie PvQ folgt R.
- Warum macht man sich die Mühe, Argumente herzuleiten,
wo man doch in Gestalt der Wahrheitstabellen ein ganz einfach
zu bedienendes, mechanisches Verfahren hat, mit dem man entscheiden
kann, ob ein Argument gültig ist?
- Ist das Arguemnt "Alle Schweine sind rosa. Babe ist ein Schwein.
Also ist Babe rosa" gültig oder nicht? Wenn ja: Können
Sie das belegen? Wenn jaja: Wie? Wenn janein: Warum nicht? Wenn nein:
Warum nicht?
- Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her. Sterne im
typographischen Sinne kennzeichnen die schwierigeren Aufgaben.
- Aus (P&Q)v(R&P) folgt P.
- Aus P→Q folgt (P&R)→Q.
- Aus Q folgt P→Q.
- P→P folgt einfach so.
- Aus (PvQ)→R folgt P→R
- Aus (P&Q)→R folgt P→(Q→R). *
- Aus (P→Q)→R folgt Q→R. *
In der Folge finden Sie einige Argumente. Prüfen Sie bitte,
welche davon gültig sind (das ist etwas Semantisches!), und
leiten Sie anschließend bitte die gültigen her.
- Aus P&Q folgt PvQ.
- Aus P&Q folgt Q&P.
- Aus PvQ folgt P.
- Aus P→Q folgt Q→P
- Aus ~(P&Q) sowie P folgt ~Q. *
- Aus PvQ folgt ~P→Q. *
Ist es möglich, die ungültigen Argumente
aus obiger Liste herzuleiten? Wenn ja: Warum? Wenn nein: Warum nicht?
Allgemein: Kann man ungültige Argumente herleiten?
Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her.
- Aus P→Q, Q→P sowie ~P folgt ~Q.
- Aus ~Q→~P, Q→R sowie R→S folgt P→S.
- Aus P→Q, RvS, R→T sowie S→~Q folgt Tv~P
(schön, gell?).
Leiten Sie bitte einige der folgenden einfacheren Argumente her:
- Aus P&Q sowie ~S folgt ~(P→S)
- Aus S sowie P folgt ~R→S
- Aus S folgt P→(~R→S)
- Aus P→Q, P→R sowie ~(Q&R) folgt ~P.
Leiten Sie bitte einige der folgenden komplizierten Argumente her:
- Aus P→Q sowie ~P→Q folgt Q.
- Aus P→Q folgt (~P→Q)→Q.
Leiten Sie bitte einie der folgenden Argumente her (die mit einem
Stern im typografischen Sinn gekennzeichneten sind schwerer als die
nicht mit einem Stern im typografischen Sinn gekennzeichneten):
- Aus (P→R)v(Q→R) sowie P→Q folgt P→R
- Aus (Q→R)vP sowie Q folgt RvP.
- Aus ~(R→S)→P sowie ~P folgt R→S.
- * Aus (Q→R)vP sowie ~R folgt Q→P.
- * Aus ~(R→S)→~P sowie ~P→P folgt R→S.
2012-03-31 01:19:53
christian.gottschall@posteo.de