Hausübungen

8. April 2013

Freude mit Tabellen

Basteln Sie bitte für einige der folgenden Aussage eine Wahrheitstabelle. Zulässing sind florale Dekorationen und Tiermotive.

1. P
2. ¬P
3. Q→¬P
4. P∨¬Q
5. P∨¬P
6. P→¬P
7. P∧(Q∨R)
8. P→(Q→P)

Denken

Denken Sie bitte über einige der folgenden Fragen nach und liefern Sie begründete Antworten.

1. Wie viele Zeilen muss eine Wahrheitstabelle mindestens haben?
2. Sie kennen ein paar zweistellige Konnektive (Konjunktion, Disjunktion, Konditional und eventuell Bikonditional) sowie ein einstelliges Konnektiv (die Negation). Wie viele einstellige und wie viele zweistellige Konnektive kennen Sie nicht?
3. Wievielstellig (cooles Wort übrigens) muss ein Konnektiv mindestens sein?
4. Gibt es eine obere Grenze hinsichtlich der Stelligkeit von Konnektiven? Würden Sie ein neunstelliges Konnektiv als Mitbewohner/in akzeptieren?
5. Kann es eine Wahrheitstabelle mit neun Zeilen geben?
6. Sicher nicht?

15. April 2013

Handwerken

Stellen Sie bitte fest, welche der folgenden Argumente gültig sind und welche nicht:

1. Aus ¬P folgt P.
2. Aus ¬P folgt P∨Q.
3. Aus P→Q folgt Q→P
4. Aus P→Q folgt ¬Q→¬P
5. Aus P∨Q sowie P∨R folgt P∨(Q∧R).
6. Aus P∨Q sowie P∨R folgt P∨(Q∨R).

Zeigen Sie bitte, dass die folgenden Argumente herleitbar sind:

1. Aus P∧(Q∧R) folgt P∧R.
2. Aus P∧(Q∧R) folgt (P∧Q)∧R.
3. Aus P, Q sowie R folgt P∧Q
4. Aus P∧Q folgt (P∧Q)∧(P∧Q).

Denken

1. Kann es sein, dass ein herleitbares Argument ungültig ist?
2. Kann es sein, dass ein gültiges Argument nicht herleitbar ist?
3. In der vorangehenden Hausübung haben Sie die Frage beantwortet, warum wir nur die vier Konnektive ∧, ∨, → sowie ¬ brauchen. Beantworten Sie heute bitte folgende Fragen:
   • Braucht man alle diese Konnektive, oder könnte man mit noch weniger Konnektiven leben? (Und wie gut?)
   • Und überhaupt: Wie viele Konnektive braucht man denn allermindestens?
   • Und wie viele Konnektive kann man höchstens verwenden...?

22. April 2013

Leiten Sie bitte einige der folgenden schönen Argumente richtig her:

1. Aus P→Q sowie Q→R folgt (syntaktisch - Herleiten, gell?) P→R. (Kettenschluss man dieses nennt, übrigens.)
2. Aus P→Q sowie R→S folgt (P∧R)→(Q∧S)
3. Aus P→R sowie Q→R folgt (P∧Q)→R.
4. Aus P→R folgt P→(Q∨R).
5. Aus (P∨Q) folgt R→(P∨Q) (schön, nicht?)
6. Aus P→Q, Q→R sowie R→S folgt P→(S∨T).

29. April 2013

Für die Prüfung kommende Woche haben Sie eh genug zu üben, auch aus den Beispielen der vergangenen Wochen, Semester, Jahre und Prüfungen, aber ein paar zusätzliche Beispiele denke ich mir schon noch aus, damit auch der Stoff der letzten Woche besser abgedeckt ist:

1. Leiten Sie bitte aus P∨(Q→P) sowie Q die Aussage P her.
2. Leiten Sie bitte aus P→R sowie Q→R die Aussage (P∨Q)→R her.
3. Leiten Sie bitte aus P∨Q sowie P→R die Aussage Q∨R her.
4. Leiten Sie bitte aus (P∧Q)∨(P∧R) die Aussage P∧(Q∨R) her.

13. Mai 2013

Leiten Sie bitte folgende Argumente her:

1. Aus P→Q sowie ¬Q∨¬P folgt ¬P.
2. Aus ¬P∨¬Q folgt ¬(P∧Q) (schwerer).
3. Aus ¬P∧¬Q folgt ¬(P∨Q) (schwerer).

27. Mai 2013

Freude (viel) mit Interpretationen

Bilden Sie bitte für einige der folgenden Aussagen je eine Interpretation, unter der die Aussage wahr ist, und eine, unter der die Aussage falsch ist. Gell?

1. ∀xFx∨∀xGx
2. ∀x(Fx∨Gx)
3. ∀xFx∧∀xGx
4. ∀xFx→∀xGx
5. ∀x(Fx→Gx)
6. ∃x(Fx∧Gx)
7. ∃x(Fx∨Gx)

Zeigen Sie bitte für einige der folgenden Argumente, dass sie ungültig sind.

1. ∃xFx⊧^?∀xFx
2. ∀x(Fx∨Gx)⊧^?∃xFx
3. ∃xFx∧∃xGx⊧^?∃x(Fx∧Gx)
4. ∀xFx, ∃xGx⊧^?∀x(Fx→Gx)

Denken

1. Anders als bei der Aussagenlogik kann man bei der Prädikatenlogik nicht einfach so durch endlich viele Arbeitsschritte entscheiden, ob ein Argument gültig ist. Warum?
2. Die klassische Prädikatenlogik, wie wir sie betreiben, funktioniert nur dann, wenn das Diskursuniversum nicht leer ist. Warum? Und: Ist das schlimm?

10. Juni 2013

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen möglichst tiefschürfend in die Sprache der Aussagenlogik und/oder in die Sprache der Prädikatenlogik. Wenn eine Aussage mehr als eine Lesart zulässt, dann übersetzen Sie bitte alle.

1. Es gibt höchstens ein Einhorn.
2. Jeder ehrliche Politiker und jede ehrliche Politikerin ist mit einem sprechenden Einhorn befreundet.
3. Es gibt genau einen amtierenden österreichischen Bundespräsidenten.
4. Es gibt zwei oder drei sprechende Gänse.
5. Das schwarzbraune Bergschaf Wolltraude fährt immer dann auf die Kanarischen Inseln, wenn es erholungsbedürftig ist und Urlaub hat.
6. Nur gut gekleidete Politikerinnen und Politiker erscheinen gerne vor einem Untersuchungsausschuss.
7. Es regnet, weil Frau Holle ihre Blumen zu stark gegossen hat.
8. Wien liegt zwischen Schwechat und Mödling.

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2013-06-11 15:44:51
christian.gottschall@posteo.de