Hausübungen

Gliederung

  1. Präambel
  2. 9. März 2015
  3. 23. März 2015
  4. 13. April 2015
  5. 20. April 2015
  6. 27. April 2015
  7. 4. Mai 2015
  8. 18. Mai 2015
  9. 1. Juni 2015
  10. 8. Juni 2015
  11. 15. Juni 2015

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Hausübungen

Präambel

Bevor Sie diese Angaben betrachten, möchte ich daran erinnern, dass:

  1. Sie nicht notwendigerweise alle Aufgaben lösen können.
  2. Fragen oft gescheiter sind als Antworten und nicht alle gescheiten Fragen eine richtige Antwort haben oder eine richtige Antwort haben.
  3. Sie sowieso niemals alle Aufgaben lösen sollen.

Umgekehrt lautet die Empfehlung aber doch, von jeder Aufgabenklasse mindestens ein, zwei Aufgaben zu lösen oder zu lösen zu versuchen und die Lösung oder den Lösungsversuch abzugeben; und weiters, die Fragen, über die sich nachdenken lässt, zumindest einmal kurz im Kopf durchzugehen und, so sie nicht verständlich sind, beim jeweils nächsten Termin eine Erklärung einzufordern, und, so Sie keine richtige Antwort kennen oder nicht wissen, ob die richtigen Antworten, die Sie kennen, richtige Antworten sind, beim jeweil nächsten Termin Klärung einzufordern.

9. März 2015

Heute geht eigentlich noch keine richtige Hausübung, weil es noch nichts zum Üben gibt. Nächste Woche fällt dann überhaupt aus (nur der Montag, nicht die ganze Woche). Aber keine Sorge: Übernächste Woche findet statt, und bis dahin gibt es dann schon genug Stoff, dass sich eine Hausübung lohnt!

Sie können aber gerne ein paar Verständnisfragen anschauen. Wenn die Antwort nicht 100%-ig klar ist, dann schreiben Sie die vermutete Antwort auf, eventuell mit einer Begründung und Frage, oder schreiben Sie auf, warum die Antwort nicht 100%-ig klar ist.

  1. Wann ist ein Argument gültig?
  2. Wann ist ein Argument wahr?
  3. Wann ist eine Aussage gültig?
  4. Wann ist eine Aussage wahr?
  5. (*) Warum heißt die klassische Aussagenlogik klassische Aussagenlogik?
  6. (*) Welche Definitionen für klassische Logik (Achtung: gemeint ist wirklich klassische Logik, nicht bloß klassische Aussagenlogik) kennen Sie aus Vorlesung und/oder Übung, und welche Definitionen finden Sie in der Literatur (und in welcher)?
  7. (*) Warum heißt formale Logik formale Logik?

Die Fragen mit einem Sternchen im typographischen Sinn sind noch nicht oder noch nicht vollständig in der Übung beantwortet.

23. März 2015

Wegen der Osterpause gibt es heute ein bisschen mehr Aufgaben.

Syntax

  1. Finden Sie bitte einige möglichst attraktive wohlgeformte Aussagen!
  2. Stellen Sie bitte fest, (a) welche der folgenden Aussagen wohlgeformt sind; (b) warum diejenigen, die nicht wohlgeformt sind, nicht wohlgeformt sind. Sind manche der nicht wohlgeformten Aussagen trotzdem lesbar? Wenn ja, dann schreiben Sie bitte jeweils eine wohlgeformte Aussage auf, die die jeweilige Lesart ausdr¨ckt.
    1. ¬¬P
    2. ¬(¬P)
    3. (¬¬P)
    4. (¬¬)P
    5. P∧¬Q
    6. (P∧¬P)
    7. (((P→(Q→R))↔((P→Q)→(Q→P)))

Semantik

Stellen Sie bitte Wahrheitstabellen für einige der folgenden Aussagen auf. Als Verzierungen sind florale Darstellungen und Tiermotive zulässig.

Falls eine der Aussagen nicht wohlgeformt sein sollte, emendieren Sie sie bitte entsprechend.

Was bedeuten die einzelnen Aussagen? Und haben sie irgendwelche interessanten Eigenschaften?

  1. (P∧¬P)
  2. (P∨¬P)
  3. (P→¬P)
  4. ((P→Q)∨(Q→P))
  5. ((P→Q)∨(Q→S))
  6. (¬P∨Q)
  7. ¬(¬P∨¬Q)

Denken

  1. Braucht man die letzte unserer Formationsregeln unbedingt? Wenn ja: warum? Wenn nein: warum nicht?
  2. Welchen Wahrheitswertverlauf hat das ausschließende Oder ("entweder… oder")?
  3. …und warum haben wir kein Konnektiv dafür?
  4. Können Sie eine Wahrheitstabelle für das Konnektiv "weil" aufschreiben ("P, weil Q")?

13. April 2015

Prüfen Sie bitte einige der folgenden Argumente auf ihre Gültigkeit:

  1. Aus (P∧¬P) folgt Q.
  2. Aus (P∧¬P) folgt (Q∧not;Q)
  3. Aus (P→Q) sowie (Q→R) folgt (R→P)
  4. Aus (P→Q) sowie (Q→R) folgt (¬R→¬P)
  5. Ganz ohne Prämissen folgt (P→(Q→P)).
  6. Ganz ohne Prämissen folgt ((P→Q)∨(Q→R)).

Finden Sie für einige der folgenden Wahrheitswertverläufe jeweils möglichst viele Aussagen, die den jeweiligen Wahrheitswertverlauf, hm, haben:

  1. W-F-F-W - Beispiellösung: (P↔Q)
  2. W-W-F-F-F-F-W-F
  3. W-F-F-F-F-F-F-F-W-F-F-F-F-W-F-F
  4. W-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-W-F-F-F-F
  5. F-W-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-W

Und noch eine Liste von Fragen:

  1. Eine Menge von Konnektiven (bzw. richtiger eine Menge von Wahrheitsfunktionen) nennt man genau dann funktional vollständig, wenn man mit den Konnektiven (bzw. Wahrheitsfunktionen) aus dieser Menge allllle anderen möglichen Konnektive (bzw. deren Wahrheitsfunktionen) ebenfalls ausdrücken kann. Welche der Konnektivmengen, von denen wir heute gesprochen haben, sind funktional vollständig (und warum) und welche nicht (und warum)?
  2. Ist die Menge <¬, →> funktional vollständig? Und warum/warum nicht?
  3. Ist die Menge <∧, ∨> funktional vollständig? Und warum/warum nicht?
  4. Kann eine Konnektivmenge, in der die Negation (¬) nicht enthalten ist, funktional vollständig sein? Warum/warum nicht?

...uuuuuund noch eine gaaaanz wichtige Aufgabe:

Ist die Formulierung "nur wenn" (wie in der Aussage "Nur wenn es regnet, verlässt Regenwurm Fridolin F. seine gemütliche Souterrainwohnung") ein Konnektiv der klassischen Aussagenlogik? Wenn nein: Warum nicht? Wenn ja: Stellen Sie bitte eine Wahrheitstabelle für dieses Konnektiv auf und überlegen Sie, warum wir dafür kein eigenes Zeichen haben.

20. April 2015

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen von der deutschen Sprache in die logische Sprache in Klammerschreibweise und in die logische Sprache in polnischer Notation bzw. aus der logischen Sprache in die jeweils andere Notation (und gerne auch ins Deutsche).

  1. Regenwurm Fridolin F. verlässt seine gemütliche Souterrainwohnung nur dann, wenn es regnet.
  2. Das Rotkäpppchen fährt immer dann in die große Stadt, wenn es Geld verdienen oder Party machen muss.
  3. ((P∧Q)→R)
  4. ¬(P∧¬Q)
  5. (P→(Q∨P))
  6. ((P→Q)∨P))
  7. ((P→Q)∧(Q→R)
  8. CApqr
  9. CpAqr
  10. CCpqCNqNp
  11. CCpCqrCCpqCpr

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:

  1. (P∧Q) ⊢ (Q∧P)
  2. (P∧¬P) ⊢ (R→S)
  3. (P∧¬P) ⊢ (Q∧¬Q)
  4. (P→¬P) ⊢ ¬P
  5. (¬P∨Q) ⊢(P→Q)

27. April 2015

Leiten Sie bitte einige Argumente her. Bedienen Sie sich an den bisherigen Hausübungen, an den Aufgaben der vergangenen Semester und insbesondere an den Prüfungsbeispielen der letzten Semester. Auch die folgenden Beispiele sind zum Üben geeignet.

  1. P ⊢ Q→P
  2. P ⊢ ¬P→Q
  3. (P→Q)→R ⊢ P→(Q→R)
  4. ⊢(P→Q)∨(Q→P) (erfrischend schwierig)
  5. P∧(Q∨R) ⊢ (P∧Q)∨(P∧R) (erfrischend schwierig)
  6. (P∧Q)∨(P∧R) ⊢ P∧(Q∨R) (erfrischend schwierig)
  7. (P∨Q)∧(P∨R) ⊢ P∨(Q∧R) (erfrischend schwierig)

4. Mai 2015

Üben Sie bitte alles, was Sie noch nicht besonders gut können, und alles, das Ihnen besonders viel Spaß macht. Bedienen Sie sich auch bei den Hausübungs- und Prüfungsbeispielen der vergangenen Semester.

18. Mai 2015

Üben Sie bitte weiterhin alles, was Sie noch nicht besonders gut können, und alles, das Ihnen besonders viel Spaß macht. Einen ausreichenden Vorrat an Aufgaben finden Sie in den bisher noch nicht gelösten Hausübungs- und Prüfungsbeispielen dieses und aller vorangegangenen Semester.

1. Juni 2015

Übersetzen Sie bitte einige (nicht alle) der folgenden Aussagen in die Sprache der Prädikatenlogik.

  1. Babe ist ein sprechendes Schwein.
  2. Es gibt mindestens eine sprechende Gans.
  3. Es gibt höchstens ein sprechendes Schaf.
  4. Es gibt genau einen gegenwärtigen österreichischen Bundespräsidenten.
  5. Alle Schweine sind rosa.
  6. Alle sind rosa Schweine.
  7. Mindestens ein Schwein ist nicht rosa.

Übersetzen Sie bitte einige (nicht alle) der folgenden Aussagen und legen Sie dabei bitte folgende Interpretation zugrunde:

  1. ∀xFx
  2. ∀x(Fx∨Gx)
  3. (∀xFx∨∀xGx)
  4. ∀x(Fx∧Gx)
  5. (∀xFx∧∀xGx)
  6. ∃x(Fx∨Gx)
  7. (∃xFx∨∃xGx)
  8. ∃x(Fx∧Gx)
  9. (∃xFx∧∃xGx)

Denken Sie bitte über einige der folgenden Fragen nach.

  1. Wann ist ein prädikatenlogisches Argument gültig?
  2. …und wann ungültig?
  3. Was ist der Unterschied zwischen den Aussagen 2 und 3 des vorigen Beispiels (also zwischen den Aussagen ∀x(Fx∨Gx) und (∀xFx∨∀xGx)) - oder bedeuten sie dasselbe?
  4. …und zwischen den Aussagen 4 und 5?
  5. …und zwischen den Aussagen 6 und 7?
  6. …und zwischen den Aussagen 8 und 9?

8. Juni 2015

Wenn Sie noch nicht viele Beispiele der Vorwoche gelöst haben, dann lösen Sie bitte noch einige weitere.

Zeigen Sie bitte, dass die folgenden Argumente ungültig sind:

  1. Alle Schweine sind rosa. Fridolin ist rosa. Daraus folgt: Fridolin ist ein Schwein.
  2. ∃x(Fx∧Gx), ∃x(Gx∧Hx) ⊧? ∃x(Fx∧Hx)
  3. ∃x(Fx→Gx) ⊧? ∃x(Fx∧Gx)

Warum lässt sich die Aussage "Es gibt mindestens ein rosa Schwein" nicht mit ∃x(Fx→Gx) übersetzen? Hmmm?

Wie viele Individuen muss das Diskursuniversum mindestens enthalten, und warum?

15. Juni 2015

Da haben Sie ein paar Argumente. Zeigen Sie bitte, dass diejenigen, die gültig sind, gültig sind, und dass diejenigen, die nicht gültig sind, nicht gültig sind.

  1. Alle Schweine sind freundlich und grunzen. Daraus folgt: Alle Schweine grunzen.
  2. Alle Märchenfiguren sind märchenhaft. Rotkäppchen ist märchenhaft. Daraus folgt: Rotkäppchen ist eine Märchenfigur.
  3. Alle Schweine sind freundlich. Alle Schweine grunzen. Daraus folgt: Alle Schweine sind freundlich und grunzen.
  4. Es gibt märchenhafte Märchenfiguren. Jede Märchenfigur, die märchenhaft ist, spielt Ukulele. Daraus folgt: Mindestens eine Märchenfigur spielt Ukulele.
  5. Nur Märchenfiguren sind märchenhaft. Alle Märchenfiguren spielen Ukulele. Rotkäppchen ist märchenhaft. Daraus folgt: Rotkäppchen spielt Ukulele.
  6. Und auch ein bissi schweres: Alle Enten sind Tiere. Daraus folgt: Alle Entenköpfe sind Tierköpfe.

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$Date: 2015/06/18 08:17:13 $
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