Hausübungen

12. Oktober 2009

Also, äh, für heute fällt mir noch nix ein. Wenn Sie gerne schon etwas Sinnvolles und/oder Interessantes tun möchten, dann lesen Sie in einem oder mehreren Nachschlagewerken Ihrer Wahl nach, wie dort die im Verlauf unseres ersten Termins gefallenen Schlüsselbegriffe ("Logik", "Argument", "Aussage") definiert werden und wie sie sich im Lauf der Zeit entwickelt haben. Kein guter Ansatzpunkt ist die Wikipedia, besonders gute Ansatzpunkte sind begriffsgeschichtliche Wörterbücher, zum Beispiel (auch für den Hausgebrauch geeignet, weil leidlich erschwinglich) Sandkühler (das ist ein Eigenname, keine Berufsbezeichnung, auch wenn ich mich schon oft gefragt habe, was die Vorfahren dieses Autors beruflich gemacht haben): Enzyklopädie Philosophie oder - in der Institutsbibliothek - das Historische Wörterbuch der Philosophie. Wenn Sie letzteres vor sich haben, empfinden Sie vielleicht auch das Studium des Eintrags "Satz vom ausgeschlossenen Dritten" als kurzweilig.

19. Oktober 2009

Entschuldigen Sie bitte die Verspätung; in den letzten Wochen war so viel zu tun, dass ich noch nicht dazu gekommen bin, mir Beispiele einfallen zu lassen. Wenn Sie sich nach der langen feiertagsbedingten Pause wieder ein wenig aufwärmen wollen, dann können Sie sich jedenfalls jetzt gerne an einigen der folgenden Beispiele versuchen.

Achtung: Wenn Ihr Browser nicht alle verwendeten Sonderzeichen richtig darstellt, dann wechseln Sie bitte zu einem Unicode-Schriftschnitt oder zu einem anderen Betriebssystem.

Welche der folgenden Ausdrücke sind Aussagen, welche sind keine? Warum? (Es reicht vollkommen, wenn Sie diese Fragen im Stillen durchdenken und nur in Fällen, in denen Sie sich der richtigen Antwort nicht sicher sind, Gründe für den einen oder anderen Standpunkt angeben.)

1. ¬(P)
2. (¬P)
3. ¬P
4. P∧Q
5. (P→Q)
6. (P→(¬Q))
7. (P→¬(Q∧R))
8. (P→(¬Q∧R))

Malen Sie Wahrheitstafeln für einige der folgenden Aussagen. Als Verzierungen sind Girlanden, florale Motive und Tierdarstellungen zulässig.

1. P
2. ¬P
3. ¬¬P
4. (P∧¬Q)
5. ¬(P∧¬Q)
6. P∧(Q→R)

Für den Fall, dass Ihr Browser beratungsresistent ist, hier noch einmal dieselben Aufgaben in sonderzeichenfreier Schreibweise. "->" soll den Pfeil darstellen, "~" die Verneinung, "&" die Konjunktion und "v" die Disjunktion.)

1. P
2. ~P
3. ~~P
4. (P&~Q)
5. ~(P&~Q)
6. P&(Q->R)

9. November 2009

Versuchen Sie, einige der folgenden Argumente herzuleiten, und erfreuen Sie sich bitte an dieser Tätigkeit.

1. Aus P∧(Q∧R) folgt R
2. Aus P∧(Q∧R) folgt R∧P
3. Aus P∧(Q∧R) folgt (P∧Q)∧R
4. Aus P∧(Q∧R) folgt (P∧Q)∧(P∧R)
5. Aus P→Q folgt P→Q
6. Aus P→Q sowie P→R folgt P→(Q∧R)

...und hier noch einmal in sonderzeichenfreier Schreibweise:

1. Aus P&(Q&R) folgt R
2. Aus P&(Q&R) folgt R&P
3. Aus P&(Q&R) folgt (P&Q)&R
4. Aus P&(Q&R) folgt (P&Q)&(P&R)
5. Aus P->Q folgt P->Q
6. Aus P->Q sowie P->R folgt P->(Q&R)

16. November 2009

Versuchen Sie, einige der folgenden Argumente herzuleiten, und erfreuen Sie sich bitte an dieser Tätigkeit.

1. Aus P∨Q, ¬Q folgt P.
2. Aus ¬P folgt ¬(P∧Q)
3. Aus P→Q, Q→R, ¬R folgt ¬Q
4. Aus P→Q folgt ¬Q→¬P
5. P→P ist ein Theorem (d.h. lässt sich ganz ohne Prämissen herleiten).

...und hier noch einmal ganz ohne Sonderzeichen:

1. Aus PvQ, ~Q folgt P.
2. Aus ~P folgt ~(P&Q)
3. Aus P->Q, Q->R, ~R folgt ~Q
4. Aus P->Q folgt ~Q->~P
5. P->P ist ein Theorem (d.h. lässt sich ganz ohne Prämissen herleiten).

23. November 2009

Seien Sie bitte darin erfolgreich, einige der folgenden Argumente herzuleiten, und genießen Sie diesen Vorgang.

Einfache Argumente

1. Aus P∨Q sowie Q→P folgt P.
2. Aus P∨Q folgt Q∨P.
3. Aus P→¬Q sowie Q folgt ¬P

Kompliziertere Argumente

1. Aus ¬P→Q sowie ¬Q folgt P
2. Aus ¬P→¬Q folgt Q→P
3. Aus ¬P∨¬Q sowie P→Q folgt ¬P

Noch kompliziertere Argumente

1. Aus P∨Q folgt ¬P→Q
2. Aus P∧(Q∨R) folgt (P∧Q)∨(P∧R)
3. Aus (P∨Q)∧(P∨R) folgt P∨(Q∧R)

...und hier noch einmal in sonderzeichenfreier Schreibweise:

Einfache Argumente ohne Sonderzeichen

1. Aus PvQ sowie Q->P folgt P.
2. Aus PvQ folgt QvP.
3. Aus P->~Q sowie Q folgt ~P

Kompliziertere Argumente ohne Sonderzeichen

1. Aus ~P->Q sowie ~Q folgt P
2. Aus ~P->~Q folgt Q->P
3. Aus ~Pv~Q sowie P->Q folgt ~P

Noch kompliziertere Argumente ohne Sonderzeichen

1. Aus PvQ folgt ~P->Q
2. Aus P&(QvR) folgt (P&Q)v(P&R)
3. Aus (PvQ)&(PvR) folgt Pv(Q&R)

30. November 2009

• Prüfen Sie bitte, welche der folgenden Aussagen Tautologien sind, und leiten Sie anschließend alle der folgenden Aussagen, die Theoreme sind, her.
  1. P
  2. ¬P
  3. P∧¬P
  4. ¬(P∧¬P)
  5. P→(Q→P)
  6. P∨¬P (schwierig)
  7. (P→Q)∨(Q→P) (katastrophal schwierig)
• Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her.
  1. Aus P folgt Q→P.
  2. Aus P folgt ¬P→Q
  3. Aus P∨Q sowie Q∨R folgt P∨(Q∨R).
  4. Aus P→(Q→R) folgt Q→(P→R).
  5. Aus P∨Q, R→¬P sowie Q→¬R folgt ¬R.
  .

Für den Fall, dass Ihr Browser sich noch immer nicht an Unicode-Zeichen gewöhnt hat, hier noch einmal alle Aufgaben ohne Sonderzeichen:

• Prüfen Sie bitte, welche der folgenden Aussagen ohne Sonderzeichen Tautologien ohne Sonderzeichen sind, und leiten Sie anschließend alle der folgenden Aussagen ohne Sonderzeichen, die Theoreme ohne Sonderzeichen sind, her.
  1. P
  2. ~P
  3. P&~P
  4. ~(P&~P)
  5. P->(Q->P)
  6. Pv~P (schwierig)
  7. (P->Q)v(Q->P) (katastrophal schwierig)
• Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente ohne Sonderzeichen her.
  1. Aus P folgt Q->P.
  2. Aus P folgt ~P->Q
  3. Aus PvQ sowie QvR folgt Pv(QvR).
  4. Aus P->(Q->R) folgt Q->(P->R).
  5. Aus PvQ, R->~P sowie Q->~R folgt ~R.
  .

11. Januar 2010

Übersetzen Sie bitte auch die folgenden Sätze. Legen Sie dafür folgende Interpretationen der vorkommenden Prädikate zugrunde: S_ ... _ ist ein Schaf; G_ ... _ ist eine Gans; H_ ... _ arbeitet in einem Sozialberuf; F_ ... _ ist eine Führungskraft; B_ ... _ ist berufstätig.

Überlegen Sie auch gleich, welche der folgenden Sätze synonym sind.

1. ∀x(Sx→¬Fx)
2. ¬∃x(Sx∧Fx)
3. ∀x(Sx→(¬Bx∨Hx))
4. ∀x(Bx→(Sx∨Gx))
5. ∀x(Sx→¬Gx)
6. ∃x(Sx∧¬Gx)
7. ∃x(Sx∧Gx)
8. ¬∃x(Sx∧Gx)

$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
christian.gottschall@posteo.de