Denken Sie bitte über folgende Fragen nach und artikulieren Sie
nächstes Mal Ihre Gedanken. (Schriftlich müssen bzw. sollen
Sie das gar nicht niederlegen, weil die Live-Diskussion mehr
Spaß macht und mir weniger Arbeit verursacht.)
Aus wie vielen Aussagen besteht ein Argument mindestens?
Was ist der Unterschied zwischen einem Argument und einer Aussage?
Glauben Sie, dass ein Argument, das keine Prämissen hat,
gültig sein kann?
Basteln Sie bitte ein paar schöne wohlgeformte Aussagen der
aussagenlogischen Sprache.
Obwohl es ganz einfach ist, mit Hilfe der Formationsregeln
(der "Grammatik") der aussagenlogischen Sprache wohlgeformte Aussagen
der aussagenlogischen Sprache zu bilden, ist es umgekehrt gar nicht mehr
sooo leicht, festzustellen, ob eine gegebene Zeichenkette eine wohlgeformte
Aussage der aussagenlogische Sprache ist. Nun denn, welche der folgenden
Zeichenketten sind wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache,
welche der folgenden Zeichenketten sind keine wohlgeformten Aussagen der
aussagenlogischen Sprache, warum sind diejenigen der folgenden Zeichenketten,
die wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache sind, wohlgeformte
Aussagen der aussagenlogischen Sprache, und warum sind diejenigen der
folgenden Zeichenketten, die keine wohlgeformten Aussagen der aussagenlogischen
Sprache sind, keine wohlgeformten Aussagen der aussagenlogischen Sprache?
Denken Sie bitte über die eine oder die andere der folgenden
Fragen nach.
Für einen Satzbuchstaben gibt es zwei Möglichkeiten:
Er kann wahr oder falsch sein. Wenn man zwei Satzbuchstaben hat, dann gibt
es vier Kombinationen von Möglichkeiten: beide können wahr sein;
der erste der beiden kann wahr sein und der zweite falsch; der erste der
beiden kann falsch sein und der zweite wahr; und schließlich
können beide falsch sein. Nun denn aber: Wie viele Möglichkeiten
gibt es allgemein für n verschiedene Satzbuchstaben?
Welchen Wahrheitswertverlauf hätte das Konnektiv "entweder, oder"
(wie z.B. im Satz "Entweder kann Fekter fliegen, oder Fekter kann nicht
fliegen")?
Welchen Wahrheitswertverlaut hätte das Konnektiv "Es ist verboten,
dass..." (wie z.B. im Satz "Es ist verboten, dass es regnet")?
Haben die beiden Aussagen P∧Q sowie Q∧P dieselbe Bedeutung
(d.h. denselben Wahrheitswertverlauf?
Haben die beiden Aussagen P→Q sowie Q→P dieselbe Bedeutung
(d.h. denselben Wahrheitswertverlauf?
Gibt es einen Unterschied zwischen den beiden Aussagen
((P∧Q)∧R) und (P∧(Q∧R))? Wenn ja: welchen?
Freude mit Wahrheitstabellen
Malen Sie bitte für ein paar Aussagen Wahrheitstabellen
auf. Wenn Ihnen keine oder nicht genug schöne Aussagen einfallen,
dann nehmen Sie einfach ein paar der folgenden.
Als Dekoration sind
Tierdarstellungen und florale Motive zulässig.
Denken Sie bitte über die eine oder die andere der folgenden
Fragen nach.
Was ist der Unterschied zwischen den Aussagen "Wenn P, dann Q" und
"Nuuuur wenn P, dann Q"? Leichter sieht man den Unterschied, wenn man
es sich anhand konkreter Aussagen überlegt, z.B. "Wenn es regnet,
dann ist die Straße nass" und "Nur wenn es regnet, ist die Straße
nass" (einer der beiden Sätze ist wahr, einer ist falsch - sie bedeuten
also eindeutig nicht dasselbe).
Ist es sinnvoll, nach der Gültigkeit eines Arguments zu fragen,
bei dem man von einer seiner Prämissen (z.B. der Präisse
"Die Erde ist eine Scheibe") sicher weiß, dass sie
falsch ist?
Muss man die Gültigkeit eines Arguments untersuchen, wenn man
eh schon weiß, dass die Konklusion wahr ist?
Freude mit Argumenten
Prüfen Sie bitte ein paar der folgenden Argumente auf ihre
Gültigkeit.
Als Dekoration sind
Tierdarstellungen und florale Motive zulässig.
Malen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die Aussage
"Fridolin, der Wurm, verlässt nur bei Regen seine
Souterrainwohnung."
Denken Sie bitte über die beiden Aussagen "Wenn die Küche in
Vollbrand steht, dann verlasse ich die Wohnung" und
"Nur wenn die Küche in Vollbrand steht, dann verlasse ich die Wohnung"
nach. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere die Frage, welche der
beiden Aussagen wahr ist/sind; schauen Sie sich die Wahrheitstabellen der
beiden Aussagen an, und übersetzen Sie beide Aussagen in die
aussagenlogische Sprache...
Kurzweilige Übersetzungen
Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen in die
Sprache der Aussagenlogik:
Wenn Frau Holle zu viel Bohnengulasch oder Chili isst, dann donnert es.
Bei Regen wird die Straße nur dann nass, wenn sie nicht überdacht
ist.
Wenn ich ins Kino gehe und dort der Film "Alphaville" gezeigt wird,
dann sehe ich den Film "Alphaville", aber nur dann, wenn ich die Augen
geöffnet halte und den Blick auf die Leinwand richte.
Es regnet, aber Fridolin, der Wurm, bleibt zu Hause.
Wenn ich es eilig habe, dann esse ich Dosenfutter.
Die Straße ist nass, weil es regnet.
Es stimmt einfach nicht, dass die Erde eine Scheibe ist.
Nicht alle Schweine sind rosa.
Keine Schweine sind himmelblau.
Im Rausch der Argumente
Stellen Sie bitte für einige der folgenden Argumente fest, ob sie
gültig sind:
Shaun verlässt nur bei Schönwetter das Haus.
Wenn Shaun das Haus nicht verlässt, dann wird ihm
bald langweilig. Daraus folgt: Wenn das Wetter nicht schön ist,
dann wird Shaun langweilig.
Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen:
Traude, das Schwarzbraune Bergschaf, geht immer dann sonntags tanzen,
wenn es am Montag nicht früh aufstehen muss.
Die Tatsache, dass die Straße schon dann nass ist, wenn es regnet,
ist absolut ausreichend dafür, dass man keinen Regenschirm braucht,
wenn die Straße trocken ist.
Wenn Christian rechtzeitig aufwacht, ausgeschlafen ist und am Vorabend
nicht allzu viel gegessen hat, dann watschelt er nächsten Sonntag in
den vierten Bezirk, aber nur dann, wenn das Wetter nicht allzu schlecht
ist, nicht mehr allzu viele Hausübungen korrigiert werden müssen
und es etwas Gutes zu essen gibt.
Wenn es regnet und unter der Voraussetzung, dass es regnet, die
Straße nass ist, dann ist die Straße nass.
Wenn Regen eine hinreichende Bedingung für Straßennässe
ist, dann ist Straßennässe eine notwendige Bedingung für
Regen - und umgekehrt.
Ein Wüstengebiet entsteht genau dann, wenn Frau Holle ein weiteres
Fenster zum Kakteenfenster macht.
Prüfen Sie bitte einige Argumente auf ihre Gültigkeit.
Wenn Ihnen keine Argumente einfallen, dann nehmen Sie einfach einige
der folgenden:
Aus P∧Q folgt Q∧P.
Aus P∧Q folgt Q∨P.
Aus P∧Q folgt P∨P.
Aus P∧Q folgt P∨Q.
Aus P∧Q sowie ¬(P∨Q) folgt P∧Q.
Aus P∧Q sowie ¬(P∨Q) folgt ¬(P∧Q).
Uuntersuchen Sie bitte einige der folgenden Aussagen auf ihre
Eigenschaften (und: was für Eigenschaften können Aussagen
überhaupt haben?).
Leiten Sie bitte aus der Aussage (P&Q) die Aussage
(Q&P) her. Dieses Argument ist nicht soo nutzlos,
wie es aussieht: Immerhin haben Sie damit bewiesen, dass die
Konjunktion kommutativ ist, d.h. dass die Reihenfolge,
in der die Konjunkte aufgeschrieben werden, wurscht ist. Dieser
Sachverhalt heißt Kommutativgesetz, und aus
Kindergarten und Schule kennen Sie viele andere kommutative
Operationen, zum Beispiel die Addition oder die
Multiplikation.
Ach ja, übrigens: Glauben Sie, dass alle
aussagenlogischen Junktoren kommutativ sind? Wenn ja, warum?
Wenn nein, von welchen glauben Sie, dass sie nicht kommutativ
sind, und warum glauben Sie das?
Leiten Sie bitte aus der Aussage ((P&Q)&R)
die Aussage (P&(Q&R)) her.
Leiten Sie bitte aus der Aussage (P&(Q&R))
die Aussage ((P&Q)&R) her. Sie wissen eh: Mit diesen
beiden Herleitungen haben Sie gezeigt, dass die Konjunktion auch
assoziativ ist ("Assoziativgesetz" - schon gehört?),
dass also die Reihenfolge der Klammerung wurscht ist.
Eine der beiden vorangehenden Herleitungen haben wir schon beim
letzten Übungstermin geübt. Damit es nicht so fad ist,
lösen Sie das Beispiel bitte anders, als wir es letztens getan
haben. Und: Finden Sie bitte möglichst viele verschiedene
Wege, das betroffene Argument herzuleiten. Und und: Wie viele
unterschiedliche Wege kann es höchstens geben...?
Denksportaufgabe: Glauben Sie, dass alle
aussagenlogischen Junktoren assoziativ sind? Wenn ja, warum?
Wenn nein, von welchen glauben Sie, dass sie nicht assoziativ
sind, und warum glauben Sie das?
Leiten Sie bitte aus (P&(¬Q&R)) die Aussage
(¬Q&P) her.
Übersetzen Sie bitte möglichst tiefschürfend
ein paar der folgenden Aussagen:
Die Straße ist nass, wenn es regnet oder Frau Klotzke mit
ihrem Dackel das Haus verlässt.
Es gibt nur dann eine Nachspeise, wenn du brav aufgegessen hast.
Ein guter Schuss zur rechten Zeit schafft Ruhe und Gemütlichkeit.
Wo Rauch ist, da ist auch Feuer.
Herleitungen
Leiten Sie bitte ein paar der folgenden Argumente her. Falls
sich eines ganz und gar nicht herleiten lassen sollte, dann schauen Sie
vor dem Verzweifeln bitte erst nach, ob es überhaupt gültig
ist.