Heute gibt es keine Hausübung, weil die Lehrveranstaltung
noch gar nicht angefangen hat. Gell?
Und heute gibt es keine Hausübung, weil wir noch keinen Stoff
zum Üben haben.
Für eine richtige Hausübung haben wir auch heute nicht
genug Stoff, aber ein paar Verständnisfragen lassen sich schon
jetzt basteln. Die müssen bzw. sollten Sie gar nicht unbedingt abgeben,
aber wenn Sie nicht gaaanz sicher sind, die richigen Antworten zu
kennen, dann sollten wir Sie nächstes Mal durchbesprechen.
- Kann die Aussagenlogik ein Argument untersuchen, in dem der Satz
"Es donnert, weil Frau Holle Bohneneintopf gegessen hat"
vorkommt (als Prämisse oder als Konklusion)? Warum/warum nicht?
- Wenn ja: Kann so ein Argument aussagenlogisch gültig sein? Warum?
- Kann die Aussagenlogik ein Argument untersuchen, in dem der Satz
"Nachts ist es kälter als draußen" vorkommt?
Warum bzw. warum nicht?
- Kann die Aussagenlogik ein Argument untersuchen, in dem der Satz
"Warum wurde der Untersuchungsausschuss beendet?" vorkommt?
Warum/warum nicht?
- Welche der folgenden deutschen Aussagesätze sind Aussagen im
Sinn der Aussagenlogik? (Coole Frage, nicht?) Und wenn ein Aussagesatz
keine Aussage im Sinn der Aussagenlogik ist: warum ist er es nicht?
- Wenn es dunkel ist, dann scheint die Sonne.
- Es regnet, weil Frau Holle ihre Blumen zu stark gegossen hat.
- Ich habe schon vor drei Jahren damit aufgehört, Hochspannungsmasten
zu sprengen.
- Der gegenwärtige König von Frankreich hat keine Glatze.
- Basteln Sie bitte ein paar schöne Sätze der gewöhnlichen
aussagenlogischen Sprache. Finden Sie noch schönere Sätze
als ((P→Q)∨(Q→R))?
- Übersetzen Sie bitte ein paar Ihrer Sätze in die coole
polnische
Notation. Sehen Sie, um wie vieles kürzer und um wie vieles
einfacher lesbar sie werden?
- Übersetzen Sie die zuvor in die polnische Notation übersetzten
Aussagen einfach wieder zurück in die gewönliche, langweilige
Klammerschreibweise. Kommt dasselbe heraus? Wenn nein: warum nicht?
- Basteln Sie bitte ein paar schöne Sätze der aussagenlogischen
Sprache in polnischer
Notation. Geht es noch cooler als CCpCqrCCpqCpr?
- Wenn die Woche noch nicht um ist: Übersetzen Sie einfach ein paar
dieser Aussagen in die gemeine Klammerschreibweise. Und dann gleich wieder
zurück. Kommt dasselbe heraus? Warum/warum nicht?
- Soo, jetzt noch etwas ganz Entspannendes. Welche der folgenden
Ausdrücke sind keine wohlgeformten Sätze der
aussagenlogischen Sprache in gemeiner Klammernschreibweise oder in
polnischer Notation? Und: Warum sind sie es nicht?
- CNp
- CNpp
- CPnP
- CpN
- CCCpqCqrNCpCqr
- A∨¬A
- A∨¬(A)
- A∨(¬A)
- (A∨¬(A))
- (A∨(¬A))
- (P→(Q→R))→(Q→(P→R)))
Wahrheitstabellen ❤
Stellen Sie bitte ein paar Wahrheitstabellen für ein paar
schöne Aussagen auf. Als Dekoration sind psychedelische,
florale und natürlich Tiermotive zulässig.
Wenn Sie selber keine schönen Aussagen finden, dann lassen Sie sich
doch einfach von folgenden inspirieren:
- KApqArNs
- CpNp
- CApqKpq
- CKpqKpq
- ApNp
- KpNp
- NKpNp
- P→¬P
- ¬¬(Q∧R)
- P→(P∨Q)
- (P∨Q)→((Q∨R)∧(R↔¬S))
Denken
Nach unserer Schreibweise, bei der bei einer Wahrheitstabelle für
eine Aussage in zwei Satzbuchstaben die Wahrheitswertzuordnungen
in der Reihenfolge W-W, W-F, F-W und F-F aufgeschrieben werden,
hat z.B. die Konjunktion den Wahrheitswertverlauf W-F-F-F, weil ihre
Wahrheitstabelle folgende ist:
| P |
Q |
P∧Q |
| W |
W |
W |
| W |
F |
F |
| F |
W |
F |
| F |
F |
F |
Analog hat die Disjunktion den Wahrheitswertverlauf W-W-W-F und
hat das Konditional den Wahrheitswertverlauf W-F-W-W.
Und jetzt kommen erst die Fragen:
- Wie viele verschiedene Wahrheitswertverläufe gibt es?
- Wie wiele unterschiedliche einstellige Konnektive kann es
höchstens geben?
- Wie viele unterschiedliche zweistellige Konnektive kann es
höchstens geben?
- Warum haben wir nur für so wenige Wahrheitswertverläufe
Konnektive?
- Warum haben wir z.B. für den Wahrheitswertverlauf W-F-W-F
kein Konnektiv?
- Finden Sie unter den theoretisch möglichen Wahrheitswertverläufen
irgendwelche, die Sie irgendwie sinnvoll finden und/oder für die
Sie gerne eigene Konnektive hätten? Warum und wieso?
Spielen
Finden Sie für jeden der folgenden Wahrheitswertverläfe eine
Aussage, die genau diesen Wahrheitswertverlauf hat?
- W-W-W-W
- W-W-F-W
- F-W-W-W
- F-F-F-W
Und wie ist es mit folgenden?
- W-W
- W-W-W-W-W-W-W-F
- W-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F
Argumente
Wenn Sie das schon können und sich schon trauen, ist die
beste Übung für den Umgang mit Wahrheitstabellen das Prüfen
von Argumenten auf Gültigkeit - dabei gibt es nämlich alles:
Wahrheitstabellen, Gültigkeit und unter Umständen sogar
Übersetzungen!
- Folgt aussagenlogisch aus den beiden Aussagen P→Q sowie R∧P die
Aussage Q?
- Folgt aussagenlogisch aus den beiden Aussagen "Wenn es regnet, dann ist
die Straße
nass" sowie "Die Straße ist nass" die Aussage "Es regnet"?
- Folgt aussagenlogisch aus den zwei Aussagen "Alle Menschen sind sterblich"
sowie "Sokrates ist ein Mensch" die Aussage "Sokrates ist sterblich"?
- Folgt aussagenlogisch aus den Aussagen P→R, R→Q, ¬Q sowie
P→(P∧R) die Aussage P?
- Folgt aussagenlogisch aus der Aussage P die Aussage P∨Q?
- Folgt aussagenlogisch aus den zwei Aussagen P∨Q sowie P die Aussage
P∧Q?
- Folgt aussagenlogisch aus den beiden Aussagen "Wenn Feymann einige seiner
Jugendjahre im argentinischen Bergland verbracht hat und eine erfolgreiche
Karriere als Holzwender begann, dann scheint in seinem offiziellen
Lebenslauf eine mehrjährige Lücke auf" sowie "In Faymanns
Lebenslauf scheint eine mehrjährige Lücke auf", dass Faymann
eine erfolgreiche Karriere als Holzwender begann?
- Folgt aus den drei Aussagen "Wenn Strache Alkoholiker ist, dann bestellt
er drei Bier auf einmal", "Wenn Strache drei Bier auf einmal bestellt,
dann führt er eine Handbewegung aus, die dem Kühnengruß
gleicht" sowie "Strache führt eine Handbewegung aus,
die dem Kühnengruß gleicht", dass Strache Alkoholiker ist?
Einfache Wahrheitstabellen und so
Stellen Sie bitte ein paar schöne Wahrheitstabellen auf.
Übersetzen
Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen möglichst
tiefschürfend in die jeweils andere Sprache!
- Tausendfüßler Taras Tugendhat trägt seine neuen
Winterstiefel nur bei Minusgraden.
- Die Liebiggasse ist schon dann nass, wenn Hildegard Holle ihre
Chrysanthemen gießt oder Zwiebeln schneidet.
- Es regnet, weil Hildegard Holle ihre Blumen gießt.
- Regenwurm Friedolin Fürchtegott-Faller verlässt nur
bei Regen seine gemütliche Souterrainwohnung.
- Während sich Faymann wegen seiner umgänglichen Art beim
Koalitionspartner größter Beliebtheit erfreut, fliegen ihm die
Herzen der Wählerinnen und Wähler vor allem seiner sonoren Stimme
wegen zu und fährt er einen Wahlerfolg nach dem anderen ein.
Heute gibt's keine Hausübung, weil Sie eh rund um die Uhr für die
Prüfung üben. Lösen Sie einfach aaaaalle bisherigen
Hausübungsaufgaben und alle Hausübungsaufgaben und
Prüfungsaufgaben aller bisheriger Semester richtig, dann kann gar nix
passieren.
Leiten Sie bitte ein paar der folgenden Argumente her. (Falls sich
eines gar nicht herleiten lässt, kann es auch sein, dass es
Opfer eines Tippfehlers ward und gar nicht wirklich gültig ist -
prüfen Sie in diesem Fall, ob dem so ist.)
- Aus P∧(Q∧R) folgt R∧P.
- Aus P∧Q folgt P∨R.
- Aus P∧Q folgt Q∧(P∨R).
- Aus P sowie P→R folgt (P∧Q)→(Q∧R).
- Aus P, Q, R sowie (P∧Q)→S folgt S∧R.
- Aus P→(Q→R) folgt (P∧Q)→R.
- Aus (P∧Q)→R folgt P→(Q→R) (bissi schwerer!).
- Leiten Sie bitte P→P her.
- Leiten Sie bitte aus (P∧Q)→R sowie Q die Aussage
(P∧S)→R her.
- Leiten Sie bitte aus P→R sowie Q→S die Aussage
(P∧Q)→(R∧(S∨T)) her.
- Leiten Sie bitte aus P→Q sowie Q→R die Aussage
P→R her.
- Leiten Sie bitte aus P→(Q→R) die Aussage
(P→Q)→(P→R) her. (Schön, nicht?)
- Leiten Sie bitte aus (P→Q)→(P→R) die
Aussage P→(Q→R)) her. (Noch schöner, nicht? Und
auch fast ein bissi schwierig...)
- Können Sie überzeugend begründen, warum die
klassische Aussagenlogik monoton ist? Zeigen Sie, dass Ihre
Antwort stimmt!
Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente richtig her.
- Aus (P∧Q)∨R folgt Q∨R.
- Aus P∨(Q∧R) folgt (P∨Q)∧(P∨R).
- Aus (P→S)∨(Q→R) folgt (P∧Q)→(R∨S).
- Aus P→R sowie Q→S folgt (P∨Q)→(R∨S).
- Aus P∨R sowie R→Q folgt (P→Q)→Q.
- Aus (P∨Q)∧(P∨R) folgt P∨(Q∧R) (schwierig ❤).
Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente richtig her.
- Aus P folgt Q→P
- Aus R folgt P→(Q→P).
- Es folgt P→(Q→P).
- Aus P∨Q folgt (P→Q)→Q.
- Aus P→Q sowie P∨R folgt Q∨R.
- Aus P∨(Q→R) folgt (P∨Q)→(P∨R)
Im Anschluss an den heutigen Übungstermin leiten Sie bitte einige
der folgenden Argumente richtig her:
- Aus P∧Q folgt P→Q (ganz einfach).
- Aus P∧Q folgt R→(Q∧R) (auch ganz einfach).
- Aus P→(Q∧R) folgt (P→Q)∧(P→R) (gar nicht so
schwer, wie es ausschaut).
- Aus P∨Q folgt R→((P∧R)∨(Q∧R)) (schon bissi
interessanter).
Heute ist sich leider (bei mir) keine neue Hausübung ausgegangen,
aber Sie haben aus den vergangenen Wochen eh noch genug ungelöste
Beispiele. (Die meisten haben sogar noch gaaar keine Hausübung
abgegeben.)
Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente richtig
her!
- Aus P→Q folgt ¬Q→¬P.
- Aus ¬(P∧Q) sowie Q folgt ¬P.
- Aus ¬(P∨Q) sowie P folgt ¬Q.
- Es folgt ¬(P∧¬P).
- Aus P∨(Q→R) sowie ¬P∧¬R folgt ¬Q.
- Aus P→(Q∨R) sowie ¬Q folgt ¬R→¬P.
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$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
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