Hausübungen

Gliederung

  1. Präambel
  2. 13. Oktober 2014
  3. 20. Oktober 2014
  4. 3. November 2014
  5. 10. November 2014
  6. 17. November 2014
  7. 24. November 2014
  8. 12. Januar 2015

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Hausübungen

Präambel

Bevor Sie diese Angaben betrachten, möchte ich daran erinnern, dass:

  1. Sie nicht notwendigerweise alle Aufgaben lösen können.
  2. Fragen oft gescheiter sind als Antworten und nicht alle gescheiten Fragen eine richtige Antwort haben oder eine richtige Antwort haben.
  3. Sie sowieso niemals alle Aufgaben lösen sollen.

Umgekehrt lautet die Empfehlung aber doch, von jeder Aufgabenklasse mindestens ein, zwei Aufgaben zu lösen oder zu lösen zu versuchen und die Lösung oder den Lösungsversuch abzugeben; und weiters, die Fragen, über die sich nachdenken lässt, zumindest einmal kurz im Kopf durchzugehen und, so sie nicht verständlich sind, beim jeweils nächsten Termin eine Erklärung einzufordern, und, so Sie keine richtige Antwort kennen oder nicht wissen, ob die richtigen Antworten, die Sie kennen, richtige Antworten sind, beim jeweil nächsten Termin Klärung einzufordern.

13. Oktober 2014

Heute gibt es noch keine richtige Hausübung. Sie können aber über folgende Fragen nachdenken (nicht bei jeder Frage folgt die richtige Antwort eindeutig aus dem bisher Behandelten):

  1. Wie viele Prämissen muss ein Argument mindestens haben, und wie viele kann es höchstens haben?
  2. Wann ist ein Argument ungültig?
  3. Wann ist ein Argument falsch?
  4. Warum heißt die klassische Aussagenlogik klassische Aussagenlogik?

20. Oktober 2014

Üben

Anmerkung:: Für die Verneinung wird oft das Zeichen "~" (für seine Freunde: Tilde) verwendet, oft aber auch das Zeichen "¬". Aus technischen Gründen geschieht auf Webseiten üblicherweise Letzteres (auch auf dieser Seite).

  1. Finden Sie bitte ein paar möglichst schöne wohlgeformte Aussagen und verzieren Sie diese nach Belieben! (Zulässig sind florale und Tierdarstellungen.)
  2. Betrachten Sie bitte einige der folgenden Zeichenketten und stellen Sie fest, welche davon wohlgeformte Ausdrücke sind und welche nicht. Warum sind jene Zeichenketten, die keine wohlgeformten Ausdrücke sind, keine wohlgeformten Ausdrücke? Und warum sind jene Zeichenketten, die wohlgeformte Ausdrücke sind, wohlgeformte Ausdrücke? (Siehe die gelösten Beispiele.)
    1. P∧Q∧R - Lösung: Es handelt sich um keinen wohlgeformten Ausdruck, weil die einzige unserer Formationsregeln, die einen Ausdruck erzeugt, in der das Zeichen "∧" vorkommt, sowohl links als auch rechts von diesem "∧" einen wohlgeformten Ausdruck benötigt. Auf P und Q∧R lässt sich diese Formationsregel nicht anwenden, weil Q∧R kein wohlgeformter Ausdruck ist (warum ist er das nicht?). Und auf P∧Q und R lässt sich diese Formationsregel ebenfalls nicht anwenden, weil P∧Q keine wohlgeformte Aussage ist (warum?).
    2. (P∧¬P) - Lösung: Es handelt sich um einen wohlgeformten Ausdruck, denn: P ist ein Satzbuchstabe und somit ein wohlgeformter Ausdruck (kurz: ein Satz). Da P ein Satz ist, ist auch ¬P ein Satz. Und da sowohl P als auch ¬P Sätze sind (wie wir jetzt wissen), ist auch das ein Satz, was herauskommt, wenn man diese beiden Sätze nebeneinander schreibt, in der Mitte ein "∧" schreibt und um das Ganze Klammern setzt.
    3. (¬P→Q)
    4. ¬(P→Q)
    5. ¬P→(Q)
    6. ¬¬P
    7. ¬(¬P)
    8. ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))
  3. Basteln Sie bitte ein paar schöne Wahrheitstabellen! Hinsichtlich der Verzierungen gilt das zu Punkt 1 Gesagte.
  4. Basteln Sie bitte für einige der folgenden Aussagen je eine möglichst richtige Wahrheitstabelle:
    1. (P∧¬P)
    2. (P∨¬P)
    3. (P→¬P)
    4. ((P→Q)∨(Q→R))
    5. ((P∧¬Q)∨(Q∧¬P))

Denken

  1. Konnektive, die zwei wohlgeformte Ausdrücke zu einem neuen Ausdruck verbinden, heißen zweistellige Konnektive. Wir haben bis jetzt die zweistelligen Konnektive ∧, ∨ und → verwendet. Wie viele verschiedene zweistellige Konnektive kann es geben?
  2. Konnektive, die sich mit einem wohlgeformten Ausdruck verbinden, heißen einstellige Konnektive. Wir haben bis jetzt nur ein einziges einstelliges Konnektiv verwendet, die Verneinung (¬). Wie viele verschiedene einstellige Konnektive kann es geben?
  3. Und überhaupt, wann sind zwei Konnektive verschieden und wann sind sie gleich...?
  4. Wie viele Zeilen muss eine Wahrheitstabelle mindestens haben, und wie viele Zeilen kann sie höchstens haben?
  5. Gibt es eigentlich auch dreistellige Konnektive, vierstellige Konnektive, fünfstellige Konnektive usw.?
  6. Und kann es Konnektive mit weniger als einem, hm, Argument geben - nullstellige Konnektive gleichsam?

3. November 2014

Untersuchen Sie bitte die Gültigkeit einiger der folgenden Argumente:

  1. Wenn Frau Holle ihre Blumen gießt, dann regnet es. Daraus folgt: Wenn Frau Holle ihre Blumen nicht gießt, dann regnet es nicht.
    (Ist das dasselbe Argument wie das Frau Holle-Argument, das wir in der heutigen Übungsstunde untersucht haben? Warum bzw. warum nicht?)
  2. Wenn Frau Holle ihre Blumen gießt, dann regnet es. Es regnet nicht. Daraus folgt: Frau Holle gießt ihre Blumen nicht.
  3. Wenn das Schwarzbraune Bergschaf Wolltraude etwas zu verbergen hat, dann verschlüsselt es seine Kommunikation. Daraus folgt: Wenn das Schwarzbraune Bergschaf Wolltraude seine Kommunikation verschlüsselt, dann hat es etwas zu verbergen.
  4. Alle Schweine sind rosa. Wenn alle Schweine rosa sind und Babe ein Schwein ist, dann ist Babe rosa. Daraus folgt: Wenn Babe nicht rosa ist, dann sind nicht alle Schweine rosa oder ist Babe gar kein Schwein.

Finden Sie bitte für einig der folgenden Wahrheitswertverläufe je mindestens zwei Aussagen, die genau diesen Wahrheitswertverlaut liefern (aus Platzgründen sind die Wahrheitswertverläufe hier nicht vertikal, sondern horizontal aufgeschrieben).

  1. W-W
  2. W-W-W-W-F-F-W-F
  3. F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-W-F
  4. F-F
  5. F-F-F-F
  6. F-F-W-F
  7. W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-W-F
  8. W-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F
  9. W-F-W-F
  10. F-F-F-F-F-F-F-W
  11. F-W-F-F-F-F-F-W
  12. W-F-W-F-W-F-F-F
  13. F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-W-W

10. November 2014

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her.

  1. P, Q∧R ⊢ R∧P
  2. P∧Q ⊢ Q∧P
  3. P→Q, R∧P ⊢ Q
  4. P→Q ⊢ (R∧P)→Q
  5. P∧(Q∧R) ⊢ (P∧Q)∧(P∧R)
  6. P→Q,Q→R ⊢ P→R

17. November 2014

Für die bisher geübten Regeln sind noch genug ungelöste Beispiele aus den vergangenen Hausübungen übrig, deshalb an dieser Stelle nur zwei zusätzliche Beispiele:

  1. P∨(Q→R) ⊢ (¬P∧Q)→R
  2. P→(Q∨R), ¬Q, R→S ⊢ P→S

24. November 2014

Heute gibt es keine neue Hausübung. Statt dessen freuen wir uns alle auf eine anspruchsvolle, fordernde und kurzweilige Prüfung in der nächsten Woche!

12. Januar 2015

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen in die Sprache der Prädikatenlogik.

  1. Rotkäppchen dreht einen Stummfilm.
  2. Alle Wildschweine kennen mindestens eine Hauskatze.
  3. Graugänse sind viel cooler als Flamingos.
Interpretieren Sie den zweistelligen Prädikatbuchstaben L_1_2 als das Prädikat "_1 liebt _2" und übersetzen Sie einige der folgenden Aussagen:
  1. ∃x∃y(Lxy∧Lyx)
  2. ∃x∃y(Lxy∧¬Lyx)
  3. ∃x∀yLxy
  4. ∀x∃yLxy
  5. ∃x∀yLyx
  6. ∀x∃yLyx

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$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
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