Die zentralen Verarbeitungen akzeptieren sowohl Peano-Russell-Notation (Infixnotation) als auch polnische Notation. Die Verarbeitungen erkennen selbstständig, welche der beiden Notationen sie benützen. Wenn Sie mit unterschiedlichen Notationen nicht vertraut sind, sollten Sie vorerst bei der Peano-Russell-Notation bleiben. Sie ist diejenige Schreibweise, die Sie von mathematischen Formeln des täglichen Lebens gewohnt sind.
Peano-Russell-Notation
- Aussagevariablen sind die Großbuchstaben "A"…"Z" mit Ausnahme von "F", "W" und "T". Wenn diese dreiundzwanzig Aussagevariablen nicht ausreichen, können Sie sie mit beliebigen ganzen Zahlen indizieren, z.B. "P1", "Z24" oder "A12".
- Konstanten sind Namen für das Wahre ("W", "1" oder "VERUM") bzw. für das Falsche ("F", "0" oder "FALSUM").
- Die Negation kann durch eine der Zeichenketten "¬", "~", "-", "nicht" ausgedrückt werden, was zu Aussagen wie "~P1", "-Z24" oder "nicht A12" führt.
- Die Konjunktion kann durch eine der Zeichenketten "∧", "&", "^", "und" ausgedrückt werden, was zu Aussagen wie "~P1 & Z10", "-(~P1 & Z10) ^ -A" oder "-~-A und B" führt.
- Die Disjunktion kann durch eine der Zeichenketten "∨", "v" (der Kleinbuchstabe V), "|", "oder" ausgedrückt werden, was zu Aussagen wie "~P1 v Z10", "-(~P1 & Z10) | -A" oder "-~-A oder B" führt.
- Das Konditional kann durch eine der Zeichenketten "→", "->", "=>" ausgedrückt werden, was zu Aussagen wie "~P1 -> Z10" oder "-(~P1 & Z10) => -A" führt.
- Das Bikonditional kann durch eine der Zeichenketten "↔", "<->", "<=>" ausgedrückt werden, was zu Aussagen wie "~P1 <-> Z10" oder "-(~P1 & Z10) <=> -A" führt.
- Klammern, "(" und ")", dürfen nach Bedarf verwendet werden. Jeder geöffneten Klammer muss eine geschlossene Klammer gegenüber stehen. Beispiele: "(P v Q) & R", "P & (Q v R)", "(P v Q) & (Q v R)".
- Wenn Sie Klammern auslassen, wertet der Server von links nach rechts Negationen, Konjunktionen, Disjunktionen, Konditionale und Bikonditionale aus.
Beispiele:
- P->Q
- P->(Q->R)->(P->Q->(P->R))
- P & Q -> R
- P v Q <-> S
- (P & Q) -> R <-> P -> (Q->R)
- ~P -> ~Q
Polnische Notation
- Aussagevariablen sind die Kleinbuchstaben "a"…"z" mit Ausnahme des Buchstaben "v" (dieser drückt die Disjunktion in Infix-Notation aus). Wenn diese Aussagevariablen nicht ausreichen, können Sie sie mit beliebigen ganzen Zahlen indizieren, z.B. "p1", "z24" oder "a12".
- Die Negation wird durch den Großbuchstaben "N" ausgedrückt, der vor die zu verneinende Aussage gesetzt wird. Beispiele: "Np1", "Nz24", "Na12"
- Die Konjunktion wird durch den Großbuchstaben "K" ausgedrückt. Die beiden Konjunkte folgen ihm ohne Abstand. Beispiele "Kpq", "KKpqr", "KpKqr"
- Die Disjunktion wird durch den Großbuchstaben "A" ausgedrückt. Die beiden Disjunkte folgen ihr unmittelbar. Beispiele: "Apq", "AKpqr", "ApKqr"
- Das Konditional wird durch den Großbuchstaben "C" ausgedrückt. Ihm folgen in dieser Reihenfolge das Antecedens und das Konsequens. Beispiele: "Cpq", "CCpCqrCCpqCpr"
- Das Bikonditional wird durch den Großbuchstaben "E" ausgedrückt. Ihm folgen die beiden äquivalenten Aussagen. Beispiele: "Epq", "ECpqCNqNp"
Beispiele:
- Cpq
- CCpCqrCCpqCpr
- CKpqr
- EApqs
- ECKpqrCpCqr
- CNpNq